一作兼通讯！石墨烯量子点，最新Nature！

石墨烯量子点中相对论量子疤痕的直接可视化

量子疤痕是一种奇特的量子现象，指的是在量子系统中，某些特定的波函数会在对应的经典混沌系统中不稳定的周期轨道附近表现出概率密度的增强。40 年前，这种现象最早由物理学家海勒提出，是经典混沌在量子世界中的一种“遗迹”。尽管量子系统因薛定谔方程的线性特性、不确定性原理以及干涉效应而削弱了混沌，但量子疤痕表明某些经典特征依然能够部分保留。研究量子疤痕不仅有助于理解量子混沌和随机矩阵理论等基础物理问题，还可能为量子信息处理提供新的应用。然而，直接观测量子疤痕仍然是一个技术难题。

在此，加州大学圣克鲁斯分校Jairo Velasco Jr教授和葛哲浩博士（现加州大学伯克利分校博士后），通过使用原位石墨烯量子点（GQD）和波函数映射技术，利用扫描隧道显微镜，以纳米级空间分辨率和毫电子伏特的能量分辨率，成功对狄拉克电子的量子疤痕进行了成像。在实验中，作者发现，在体育场形状的 GQD 中，概率密度以双纽线（∞形状）和条纹状图案的形式增强。这些特征呈现出等能量间隔的重复，与相对论量子疤痕的理论预测相符。结合经典和量子模拟，作者进一步证明了这些观测到的模式对应于 GQD 内部两个不稳定周期轨道的存在，从而确认它们是典型的量子疤痕。相关成果以“Direct visualization of relativistic quantum scars in graphene quantum dots”为题发表在《Nature》上（https://doi.org/10.1038/s41586-024-08190-6），兰州大学2017届本科校友葛哲浩博士为一作兼通讯。这是继葛哲浩去年在《Nature Nanotechnology》发表论文后的又一重要力作。（Giant orbital magnetic moments and paramagnetic shift in artificial relativistic atoms and molecules）（https://doi.org/10.1038/s41565-023-01327-0）

原位创建的体育场形状的 GQD

在这项研究中，作者利用扫描隧道显微镜（STM）首次直接观测到了体育场形状的石墨烯量子点（GQD）中的量子疤痕（图1c，实验装置示意图）。与之前研究的圆形GQD不同，圆形GQD是可积系统，具有规律的非混沌经典动力学（图1a），而体育场形GQD是非可积系统，其经典动力学表现为混沌特性（图1b），非常适合研究量子疤痕。通过一种新开发的STM探针电压脉冲技术，作者原位创建了一个电场定义的体育场形GQD，并通过电压相关的dI/dVS成像技术测量其量子态的概率密度。在实验中，作者首先对GQD的形状和势能分布进行了表征，结果在制备完成的石墨烯/六方氮化硼异质结构表面清晰观测到了一个近似体育场形的边界（红色虚线，图1d），边界内分布着不同波长的亮条纹。此外，通过空间分辨的dI/dVS谱图测量（图1e,f），作者绘制了GQD内的势能分布，结果显示在体育场形GQD的水平方向上势能分布相对平坦，而在垂直方向上接近抛物线形，这种独特的势能分布在GQD中尚属首次发现，为量子疤痕研究提供了全新的实验平台

图 1：原位创建的体育场形状 GQD 的 STM 表征

量子疤痕的可视化

作者通过扫描隧道显微镜对石墨烯量子点内的量子疤痕进行了深入研究。在不同栅压（VG）和偏压（VS）条件下的成像中，发现随着VG减小，GQD的有效大小逐渐增大（图2a–d），这反映了栅压对量子点势阱和费米能级的调控。在GQD内部，观测到了类似双纽线（∞形，图2a中的红框）和条纹状（图2b中的绿框）的轨迹，这些轨迹与经典体育场形台球系统中预测的“蝴蝶结疤痕”和“弹跳球疤痕”一致。进一步在固定VG下改变VS的实验中，这些轨迹的强度表现出周期性变化，例如双纽线轨迹在特定VS下增强（图2e），随后减弱并反转为抑制，最终再次增强（图2h）。这些结果为量子疤痕的能量依赖性和动态特性提供了新见解。

图 2：dI/dVS 图的 VG 和 VS 依赖性

相对论量子疤痕的重现

作者在栅压VG = -19 V下，通过测量不同偏压VS的dI/dVS图，发现双纽线（∞形）和条纹状轨迹的信号会周期性增强，并以特定的能量间隔重复出现。正如图3a–h所示，双纽线轨迹的增强信号每隔约6 meV重复一次（图3a–d），而条纹状轨迹则每隔约10 meV重复一次（图3e–h），这些特性与相对论量子疤痕的理论预测一致。利用成像中的高分辨率，作者直接测量了这些轨迹的长度，并计算出能量间隔，与实验观测值高度吻合。此外，作者还通过快速傅里叶变换（FFT）分析空间分辨的dI/dVS谱，进一步验证了这些特征（图3k–n）。例如，在中心线（图3c中的红线）与双纽线轨迹的交点数，与FFT分析中对应的峰值数量一致。这些结果清晰地展示了相对论量子疤痕的典型特性，为不同尺寸石墨烯量子点中的进一步研究奠定了基础。

图 3：∞ 形和条纹状 dI/dVS 图案的等能量间隔重现

体育场形状的 GQD 模拟

为了研究实验中观察到的双纽线（∞形）和条纹状图案的来源，作者对体育场形石墨烯量子点进行了经典和量子模拟。经典模拟表明，该系统的动力学表现为混合特性，包括混沌区域和小型KAM岛（图4a,b），其中双纽线轨迹位于稳定的KAM岛内（蓝点，图4b），而条纹状轨迹位于混沌区域（橙点，图4a）。这些轨迹分别与实验中观察到的增强信号相符，表明它们与量子疤痕相关。通过量子波包分析，作者发现这些疤痕状态的能量间隔固定，与实验观测到的双纽线疤痕约6 meV和条纹状疤痕约10 meV的间隔一致（图4e,f）。进一步的紧束缚模型模拟也验证了这些结果。这些发现不仅揭示了量子疤痕的等能量间隔特性，还为理解相对论混沌系统中的量子与经典对应提供了重要支持。

图 4：体育场形状 GQD 的经典和量子动力学模拟

小结

此研究首次直接清晰地观测到了量子疤痕，为探索其他新提出的量子疤痕类型（如手性疤痕和微扰引发的疤痕）铺平了道路。手性疤痕因其可能在受限的中微子中表现出时间反演对称性自发破缺而备受关注。体育场形石墨烯量子点为模拟这一相对论粒子物理现象提供了一个有效平台。此外，微扰引发的疤痕可用于引导和控制电子穿过纳米尺度的晶体管，为混沌在纳米电子设备中的量子控制开辟了新途径。石墨烯因其高迁移率成为电子光学的理想材料，GQD中的量子疤痕还有潜力用于实现类似于非可积光学腔中的微腔激光的定向发射。这种基于混沌的定向发射不同于负折射、法布里–珀罗干涉或回声廊模式等传统现象，展现了混沌在量子光学中的独特应用价值。