菱形石墨烯（RG）是一种ABC堆叠多层石墨烯，因其探索强关联电子现象的潜力而闻名。与呈现莫尔条纹的扭曲石墨烯层不同，RG提供了一种非扭曲且结构更简单的系统来研究平带物理。
鉴于此，湖南大学殷隆晶教授、秦志辉教授以及河北师范大学王文晓教授深入研究菱形石墨烯（RG），重点关注层相关的电子特性和相关性，填补了有关RG中的电子相关性如何随着层厚度的增加而演变的知识空白。作者在液氮温度下使用扫描隧道显微镜和光谱(STM/STS)研究了从三层到九层的RG层。这项研究旨在阐明低能平带和关联状态对层数的依赖性，研究结果表明关联效应增强，尤其是在六层阈值下。相关研究成果以题为“Layer-dependent evolution of electronic structures and correlations in rhombohedral multilayer graphene”发表在最新一期《Nature Nanotechnology》上（DOI: 10.1038/s41565-024-01822-y）。
形貌和光谱表征
作者采用范德华堆积法在六方氮化硼(hBN)上分层制备了高质量的RG样品，确保了结构完整性和最少的杂质。图1说明了此部分，展示了样品的STM形貌，包括清晰的设备示意图（图1a）和六层RG样品的详细原子级STM图像（图1b和1c）。STM形貌显示出均匀且无杂质的表面，没有可观察到的大莫尔超晶格，这是由于RG与底层hBN故意错位造成的。关键的光谱特征包括费米能级附近明显的态密度(DOS)峰，这与RG的平带特性相对应。平带均匀地出现在大表面积上，这意味着纳米级的掺杂变化最小。图1d进一步强调了与平坦和远程带（标记为FB、RB1和RB2）相关的局部DOS峰，而图1e描绘了这些光谱特征的空间均匀性。
图 1. 菱形多层石墨烯的形貌和光谱
层相关的能带结构
能带结构随RG层数变化而发生的演变。图2展示了不同层数（从三层到九层）的DOS光谱，展示了层相关的能带特性。随着层数的增加，平带峰变得更加明显，表明动量空间中的平坦区域扩大。这导致电荷中性点(CNP)附近的DOS峰更强，尤其是在较厚的RG样品中，如图2a所示。随着层数的增加，测得的平带宽度略有变窄，这意味着较厚的RG层中的能带平坦度更好，样品质量更高（图2b）。此外，随着层间耦合强度参数(γ1)随厚度增加而增加（图2c），这种行为表明较厚的RG层中的电子相互作用增强。图2d和2e中显示的能带结构的理论计算与实验观察结果一致，并证实了随着层数的增加，层间相互作用参数会增加。
图 2. 菱面体多层石墨烯的能带结构演变
层相关的相关状态
作者探索RG中的关联效应，评估了平带部分填充时的电子相互作用。他们通过施加背栅电压来调整RG平带的填充状态，捕捉了不同掺杂度下DOS峰的演变。图3展示了三层RG中的DOS峰如何从完全填充时的单个尖峰转变为半填充时的加宽分裂峰，表明出现了关联状态。值得注意的是，当费米能级位于平带内时，DOS峰会发生重大变化，表现为接近半填充时的峰分裂（图3a）。在较厚的层中观察到了类似的行为，分裂能量随层而增强。图3b捕获了DOS峰的逐渐变化，而图3e说明了六层RG样品中不同平带填充状态下的分裂现象。跨层记录的分裂值在50-80meV之间变化，突出了较厚RG中的显著关联强度。这些发现强调，RG的相关状态不仅会持续存在，而且会随着层数的增加而变得越来越稳健，在六层RG中达到最大相关强度（图3f）。
图 3. 平带 LDOS 峰的掺杂依赖性
图4说明了RG中电子相关性的层相关演化。图4a和4b显示了3层(3L)至9层(9L)RG的空间分辨DOS等值线图和特定DOS光谱。这些光谱揭示了DOS中明显的峰分裂模式，当平带被部分填充时可以观察到。这种峰分裂现象是多层石墨烯中平带引起的强电子相关性的关键指标。不同层数的平带峰值分裂能量的定量测量结果如图4c所示。分裂能值从3L增加到6L，并达到最大值（~80meV），然后随着层数的增加（7L及以上）略有下降。6层相关强度的峰值与理论模型一致，理论模型预测，由于电荷中性点(CNP)处的态密度(DOS)与电子屏蔽效应之间的平衡，临界厚度将优化相关效应。在较厚的RG中，CNP处较高的DOS会增加电子相互作用，但这会被增强的屏蔽所抵消，从而导致在六层处观察到最大相关性。作者通过使用平均场理论(MFT)和密度泛函理论(DFT)提供了不同层数平带中相关能隙的理论计算。支持6L RG中的大分裂能量源自电荷中性点处的层反铁磁 (LAF) 绝缘态，以及轻掺杂区域中可能的自旋或谷极化态。
图 4. 电子相关性的层依赖性
总结
通过STM/STS测量，本文研究了随着层数的变化，RG带结构及其相关相位的演变。所发现的随层变化的平带和层间跳变强度为多层RG的基本带状结构提供了重要信息。特别是，作者发现了层增强关联态，这种关联态在液氮温度下持续存在，其最大相互作用强度为6L。在N<10RG多层中观察到的层相关态揭示了几个耐人寻味的方面，可以激发进一步的研究。(1)作者清楚地确定了CNP上LAF状态的层依赖性，这在以前的RG（3L、4L、5L和厚层）中表现得难以捉摸。(2)在液氮温度下出现如此明显的相关态是非常令人惊讶的，尽管这可能受到测量的影响。有鉴于此，多层RG是一个很有前途的系统，它可以承载高度可及的集体现象，抵御热波动。(3)RG中的超导体以前只在轻微掺杂的3L中发现过。本文的研究结果表明，在3<N<10的RG中存在更强的相关效应，同时在多层中类似掺杂的区域表现出多体行为，从而提供了一个丰富而简单的材料平台，在研究稳健或非常规超导性方面具有巨大的潜力。
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