南京大学NC:三层石墨烯中可调谐的偶分母和奇分母分数量子霍尔态

研究背景

在现代物理学中，量子霍尔效应（Quantum Hall Effect, QHE）是一个极其重要的领域，它不仅揭示了电子在强磁场中的新奇行为，还为研究低维电子系统提供了一个独特的平台。自1980年Klitzing、Dorda和Pepper首次发现整数量子霍尔效应以来，这一领域不断涌现出新的理论和实验成果。整数量子霍尔效应描述了在二维电子系统中，当施加一个垂直于系统的磁场时，电子的能级会形成离散的朗道能级（Landau Levels, LLs），并且当这些能级被完全填充时，系统会表现出量子化的霍尔电导。然而，更引人入胜的是分数量子霍尔效应（Fractional Quantum Hall Effect, FQHE），它发生在部分填充的朗道能级中。在这种情况下，电子之间的强相互作用会导致新的量子相的出现，这些相的基态激发被称为任意子（anyons），它们遵循分数统计。FQHE的发现不仅丰富了我们对量子多体系统的理解，还为拓扑量子计算提供了潜在的平台。在FQHE中，一个特别引人注目的现象是偶分母分数量子霍尔态（even-denominator fractional quantum Hall states）。这些态被认为具有非阿贝尔任意子（non-Abelian anyons），它们在拓扑量子计算中具有重要的应用前景。尽管如此，偶分母FQHE的实现和理解仍然充满挑战，因为它们对单粒子朗道能级的轨道内容和朗道能级混合非常敏感。

成果简介

在这项研究中，科学家们通过在Bernal堆叠的三层石墨烯中进行磁输运测量，观察到了包括偶分母在内的稳健的分数量子霍尔态。这些态在填充因子ν = -9/2, -3/2, 3/2和9/2处出现。此外，他们还通过精细调节朗道能级混合和交叉，驱动了这些半填充态及其邻近的奇分母态的量子相变，展示了相关出现和消失的行为。研究团队利用高质量的Bernal堆叠三层石墨烯（TLG）器件，首次在该系统中观察到了偶分母FQHE，以及大量的奇分母态。与单层和双层石墨烯相比，三层石墨烯具有更丰富和更微妙的能带结构可调性。在零位移场下，TLG的能带结构可以分解为单层和双层石墨烯的组合，但这并不意味着TLG的物理特性是单层和双层石墨烯的简单重复。在磁场存在时，来自单层和双层石墨烯部分的朗道能级不是在能量上分开的，而是相互交叉。如果引入垂直位移场，分解不再有效，因为单层和双层石墨烯部分会混合。每个单粒子本征态是非相对论性朗道问题的解的叠加，其在不同非相对论性能级中的权重随着外部场的变化而变化。朗道能级之间的分离可以调整，产生许多不同的排序。

图文导读

图1 展示了TLG器件的结构，其中包括两个石墨门，通过绝缘的hBN层与TLG分离。通过在顶门和底门上施加电压，可以独立调节载流子密度和位移场。图1b展示了Bernal堆叠TLG的晶体结构及其紧束缚模型中的Slonczewski-Weiss-McClure（SWMc）参数。图1c展示了在D = 0 mV/nm时TLG的低能带结构，其中可以辨别出类似单层石墨烯的线性和类似双层石墨烯的二次分量。

图2 展示了在填充因子范围-6 ≤ ν ≤ 6内的偶分母和奇分母FQHE。图2a的顶部面板显示了在B = 14 T和基础温度15 mK下，纵向电导σxx与填充因子ν和位移场D的关系的彩色图。FQHE在各种填充因子ν = p/q（p和q是整数）处观察到，这些填充因子由σxx的最小值表示。FQHE随着D的变化表现出复杂的演化。图2b和2c分别展示了在B = 16 T和D = 0 mV/nm（b）以及B = 14 T和D = -153 mV/nm（c）时，1 ≤ ν ≤ 2和4 ≤ ν ≤ 5的σxx和霍尔电导σxy的线图。

图3 展示了FQHE在磁场中的演化。图3a-c展示了在15 mK下，B和ν的彩色图，位移场D在a和c中为零，在b中为217 mV/nm。图3d展示了在B = 16 T时，σxx作为ν的函数。图3e展示了在d中标记的一些FQHE的能量间隙，这些间隙从热激活测量中推断出来。图3f展示了在Δ1 = Δ2 = 0时理论上计算的朗道能级。图3g展示了手性引力子谱函数I±(ω)的示意图

图4 展示了在填充因子范围4 ≤ ν ≤ 5内，位移场和磁场调节的FQHE。图4a和b展示了在15 mK下，纵向电导σxx与D（a中B = 14 T固定）或B（b中D = -153 mV/nm固定）和ν的关系的彩色图。在ν = 9/2, 32/7, 23/5处观察到FQHE的相变。图4c展示了在D = -153 mV/nm和B = 14 T下，σxx与ν的温度依赖性。其插图显示了在ν = 9/2处热激活间隙的阿伦尼乌斯拟合

小结

这项研究揭示了在三层石墨烯中丰富的奇分母和偶分母FQHE，并强调了由于自旋、谷和轨道自由度的复杂相互作用，TLG具有非凡的可调性。虽然奇分母态最有可能通过复合费米子理论来描述，但其他候选者，如具有非阿贝尔费波那契任意子的Read-Rezayi态，也是可能的，值得进一步研究。另一方面，进一步探索朗道能级本征态的演化及其混合和交叉所带来的后果将是有益的。通过改变外部场，我们可以在多个阿贝尔和非阿贝尔FQHE态以及非FQHE态之间切换，某些过程中可能实现连续的量子相变。由于FQHE态不是基于对称性破缺的朗道范式所描述的，它们的转变很可能不会被标准的朗道-金兹堡-威尔逊理论所捕捉。FQHE态的低能有效理论通常涉及Chern-Simons规范场，因此可能有许多奇异的转变由强耦合量子场理论描述。

文献

Chen, Y., Huang, Y., Li, Q. et al. Tunable even- and odd-denominator fractional quantum Hall states in trilayer graphene. Nat Commun 15, 6236 (2024).

https://doi.org/10.1038/s41467-024-50589-2