声学研究所刘晓峻教授和程营教授课题组关于拓扑声学类碳管结构取得新进展

南京大学物理学院声学研究所刘晓峻教授和程营教授课题组在拓扑声子晶体研究方面取得进展，研究人员首次在实验中揭示了声学类碳管的能带结构及其拓扑性质随几何结构参数的变化关系。

石墨烯是一种由碳原子呈蜂窝晶格组成的二维碳纳米材料，自发现以来引起了科学界的广泛关注，被认为是一种影响未来的革命性材料。石墨烯应用广泛，其可以和其他物质组合，以实现更好的物理及化学性能，比如可应用于新能源电池、生物医学、海水淡化、光催化、声光调制等科学领域。而将单层石墨烯卷曲，可形成一种新型一维材料：碳纳米管，其电子能带结构及拓扑性质由卷曲手性（chirality）以及周期内单元总数决定。然而，目前的科学技术手段无法实现对碳纳米管尺寸、形状以及手性的精准操控，对于碳纳米管拓扑性质的研究仅限于理论模型的分析计算，缺乏相应的实验验证。

在本工作中，研究人员从单层石墨烯结构出发，利用波导管网络理论构建了声学等效模型，实际声学结构由圆形硬散射柱呈蜂窝晶格周期排列而成。研究发现，这种类石墨烯声子晶体结构沿armchair方向对应的量子化的Zak相在布里渊区中均为零；而沿zigzag方向对应的Zak相在其中三分之一布里渊区中为，即为拓扑非平庸相。通过仿真和实验观测发现，拓扑边界态存在于拓扑声子晶体zigzag型边界与声学硬边界的交界面上（如图1所示）。

研究人员进一步将石墨烯声子晶体结构卷曲形成声学类碳管结构（如图2a-b），卷曲之后的实际结构由卷曲方向（即手性）以及圆周上单元个数（N）决定。当卷曲方向沿armchair方向时，声学类碳管结构的能带闭合，无带隙形成（如图2c）；当卷曲方向沿zigzag方向时，声学类碳管结构的能带仅在N为3的整数倍时闭合，而在其他情况下能带打开形成带隙（如图2c）。除了对体能带的探究，研究人员还对存在于声学类碳管结构与声学硬边界之间的拓扑边界态性质进行了理论分析以及实验验证。研究发现，将硬边界贴附于声学类碳管结构的zigzag边界上且N不为3的整数倍时，拓扑边界态不仅存在于带隙中，而且边界态的数目取决于圆周上单元个数N，具体可由离散布里渊区上非零缠绕数之和计算得到。研究人员从中任意挑选N = 14这种情况进行验证，理论上带隙中应该存在五个拓扑边界态，而对应的五个边界态本征模式在仿真本征频谱上被发现，并且在实验中通过测量声能量谱图以及声场分布，成功观测到带隙中的拓扑边界态（如图3所示）。除此之外，研究人员将现代凝聚态物理学和应用声学相结合，提出了一种利用构建的拓扑声学类碳管结构来拾取被背景噪声淹没的远距离目标声信号的实现方案（如图4所示），这一构想为基于声拓扑物相的声学功能器件设计提供了新思路。

相关研究成果以《Structured sonic tube with carbon nanotube-like topological edge states》为题于2022年8月30日发表在Nature Communications (DOI : 10.1038/s41467-022-32777-0)。南京大学为第一作者单位和第一通讯单位，南京大学物理学院张志旺博士、上海交通大学机械与动力工程学院高鹏林副教授和南京大学物理学院博士研究生刘文杰为共同第一作者，博士研究生岳子冲在仿真计算中提供帮助，程营教授、刘晓峻教授及西班牙马德里卡洛斯三世大学Johan Christensen教授为共同通讯作者。该项工作得到国家重大科学研究计划（2017YFA0303702）、国家自然科学基金优青项目/重点项目、中央高校基本科研业务费原创交叉项目、国家博新计划、中国博士后基金项目、江苏省博士后科研资助计划和南京大学紫金学者人才基金的支持。

图1 (a)声学类石墨烯与类碳管结构示意图。(b)类石墨烯声子晶体色散曲线。(c)-(d)沿armchair方向，(e)-(f)沿zigzag方向色散曲线及Zak相。(g)实验方案及(h)实验测得的声能量场分布。

图2 (a)手性编号以及(b)声学类碳管结构的元胞示意图。(c)带隙宽度随N的变化关系。(d)-(e) 声学zigzag型及(f)-(g)armchair型类碳管结构色散曲线。

图3 (a)实验装置图。(b)仿真本征频谱以及(c)实验测得的声能量频谱图。(d)拓扑边界态对应的本征模式。(e)实验测量的声压场幅值分布。

图4 (a)声增强传感系统实验装置图。在自由空间中测得的(b)时域信号以及(c)FFT频谱信息。在声学类碳管结构中测得的(d)时域信号以及(e)FFT频谱信息，fT标记了目标信号频率。